Description
Ziel der vorliegenden Abhandlung ist es, das klassische Prinzip der gleichmigen Beschrnktheit (uniform boundedness principle) mit Ordnungen zu versehen und an Hand einer Viel zahl von Anwendungen aus der Approximationstheorie und der Numerischen Analysis zu zeigen, da die so erweiterten Prin zipien einen einheitlichen Zugang zu Fragen der Schrfe von Fehlerabschtzungen ermglichen. Bekanntlich besagt das klassische Beschrnktheitsprinzip: Satz 1. 1: Fr eine Fotge {Tn}~=1 Von beschrnkten tinearen Operatoren eines Banach Raumes X in einen tinearen normierten Raum Y fotgt aus der starken (punktweisen) Beschrnktheit (1. 1) (n ~ 00) fr jedes einze tne fe: X die gteichmige Beschrnktheit (n ~ 00) . (1. 2) IITnll [X,Y]:= sup IIT fll = 0(1) y 11 fll x 1. Einleitung.- 2. Quantitative Prinzipien gleichmiger Beschrnktheit.- 2.1 Stetigkeitsmodul und K – Funktional.- 2.2 Ein Prinzip der gleichmigen Beschrnktheit mit gro – 0 – Ordnungen.- 2.3 Ein Prinzip der gleichmigen Beschrnktheit mit klein – o – Ordnungen.- 2.4 Einige Verallgemeinerungen.- 3. Verbindungen zu direkten Approximationsstzen.- 3.1 Bestmglichkeit direkter Approximationsaussagen.- 3.2 Banach – Steinhaus Stze mit Ordnung.- 3.3 Lax Stze mit Ordnung.- 4. Erste Anwendungen.- 4.1 Charakterisierungen des K – Funktionais in konkreten Rumen.- 4.2 Trigonometrische Partialsummen.- 4.3 Simpson Regel.- 4.4 Beste algebraische Approximation.- 4.5 Numerische Lsung der Wrmeleitungsgleichung.- 4.6 Gauss – Weierstrass Integral.- 5. Anwendungen im Rahmen regulrer Biorthogonalsysteme.- 5.1 Regulre Biorthogonalsysteme in Banach Rumen.- 5.2 Beste Approximation.- 5.3 Polynomiale Approximationsprozesse und ein Problem von Golomb – Korovkin.- 5.4 Multiplikatoren starker Konvergenz.- 5.5 Entwicklungen nach Jacobi Polynomen.- 6. Weitere Anwendungen.- 6.1 Lagrange Interpolation.- 6.2 Interpolatorische Quadraturverfahren mit Jacobi Sttzstellen.- 6.3 Numerische Lsung einer hyperbolischen Anfangswertaufgabe.- 6.4 Bernstein Polynome.- Literatur.
